弹簧振动问题

shock · 发表于 2009-2-12 08:26:53

一个常见的三自由度质量－弹簧系统，其动力学方程为：
[M]{x''}+[K]{x}={F}
质量、刚度和激励矩阵分别为：
M=diag([1;1;1]);k=[3 -1 0;-1 2 -1;0 -1 3];F={sin(3*t);0;0};
我分别用模态叠加法和Runge-Kutta算法求解，但是两种解法得到的结果却不相同，请问这是什么原因，何种方法才是正确的。
这是我用模态叠加法的代码：
%利用模态叠加法分析扭转振动的实例
%定义符号,a、b为阻尼的比例系数
syms t;
%齿轮系统参数
m1=1;m2=1;m3=1;k1=2;k2=2;k3=1;k4=2;
M=diag([m1;m2;m3]);
% K=[k1+k2 -k2 0;
% -k2 k2+k3 -k3;
% 0 -k3 k3+k4];
K=[3 -1 0;-1 2 -1;0 -1 3];
F1=1;F2=0;F3=0;w=3;
w0(1)=w;w0(2)=0*w;w0(3)=0*w;
f1=F1*sin(w0(1)*t);f2=F2*sin(w0(2)*t);f3=F3*sin(w0(3)*t);
%求振动系统的正则振型矩阵和固有频率
[N,V]=eig(K,M);
ModeValue=sqrt(diag(V));
w1=ModeValue(1);
w2=ModeValue(2);
w3=ModeValue(3);
%定义振动系统的初始条件
x0=[0 0 0]';
X0=N'*M*x0;
a1=X0(1);
a2=X0(2);
a3=X0(3);
%正则变换，求出正则坐标下的激励力
Q=[f1;f2;f3];
Q_Fai=N'*[f1;f2;f3];
Qn=N'*diag([F1;F2;F3]);
% Qn1=N'*[f1;0;0];
% Qn2=N'*[0;f2;0];
% Qn3=N'*[0;0;f3];
Q_Fai1=N'*[f1;0;0];
Q_Fai2=N'*[0;f2;0];
Q_Fai3=N'*[0;0;f3];
%求出在正则坐标下的响应
n=length(M);
%求系统的无阻尼受迫振动解
for i=1:3
b1(i)=1/(ModeValue(i)^2-w^2);
b2(i)=1/(ModeValue(i)^2-(3*w)^2);
b3(i)=1/(ModeValue(i)^2-(8*w)^2);
end
Xn1=b1'.*Q_Fai1;
Xn2=b2'.*Q_Fai2;
Xn3=b3'.*Q_Fai3;
x1=N*Xn1;
x2=N*Xn2;
x3=N*Xn3;
x=x1+x2+x3;
% x=C*Xn;
% Qn=N'*[F1;F2;F3];
x=-0.088.*[1;2;1].*sin(3*t)-2.63.*[-1.732;0;1.732].*sin(3*t)+0.21.*[1.414;-1.414;1.414].*sin(3*t)
%定义仿真时间和采样点数
t=0:0.01:100;
%对结果进行fft变换
u1=eval(x(1));
u2=eval(x(2));
u3=eval(x(3));（省去后面的画图和FFt变换部分），

下面是调用ode45函数的代码
%test4.m
function f=test4(t,y);
m1=1;m2=1;m3=2;k=1;
U=[0 1 0 0 0 0;
-3 0 1 0 0 0;
0 0 0 1 0 0;
1 0 -2 0 1 0;
0 0 0 0 0 1;
0 0 1 0 -3 0];
f=U*y+[0 sin(3*t) 0 0 0 0]';

%test4Result.m
[t,y]=ode45('test4',[0:0.01:100],[0 0 0 0 0 0]');
u1=y(:,1);
u2=y(:,3);
u3=y(:,5);
(后面省去画图和fft变换部分)

zajhappy · 发表于 2009-2-12 11:14:17

老大，可以讲解下吗？没有看明白

84883181 · 发表于 2009-2-17 17:05:30

我也没有看懂可以讲一下吗

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